Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Гипермаркет знаний. Электромагнитные колебания Аналогия между механическими и электромагнитными волнами
Темы кодификатора ЕГЭ : свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.
Электромагнитные колебания - это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.
Колебательный контур
Колебательный контур - это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.
Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания - периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия - только за счёт энергии, запасённой в контуре.
Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.
Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.
Начальный момент : . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.
Рис. 1.
Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.
Аналогия . Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.
Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).
Рис. 2.
Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.
Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же - координата маятника) уменьшается.
Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.
Рис. 3.
Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.
Аналогия . Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.
Вторая четверть : . Конденсатор перезаряжается - на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).
Рис. 4.
Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.
Аналогия . Маятник продолжает двигаться влево - от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.
Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.
Рис. 5.
Аналогия . Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .
Третья четверть : . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).
Рис. 6.
Аналогия . Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.
Конец третьей четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).
Рис. 7.
Аналогия . Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.
Четвёртая четверть : . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).
Рис. 8.
Аналогия . Маятник продолжает двигаться вправо - от положения равновесия к крайней левой точке.
Конец четвёртой четверти и всего периода : . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).
Рис. 9.
Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок - рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.
Аналогия . Маятник вернулся в исходное положение.
Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими - они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!
Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.
В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.
Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.
Энергетические превращения в колебательном контуре
Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .
Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.
Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:
Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:
В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:
Таким образом,
(1)
Соотношение (1) применяется при решении многих задач.
Электромеханические аналогии
В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.
Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :
(2)
Здесь, как вы уже поняли, - жёсткость пружины, - масса маятника, и - текущие значения координаты и скорости маятника, и - их наибольшие значения.
Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:
(3)
(4)
(5)
(6)
Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:
B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:
(7)
Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона . Мы вскоре приведём её более строгий вывод.
Гармонический закон колебаний в контуре
Напомним, что колебания называются гармоническими , если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».
Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока - ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).
Рис. 10. Положительное направление обхода
Сила тока считается положительной class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .
Заряд конденсатора - это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае - заряд левой пластины конденсатора.
При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому class="tex" alt="\dot{q} > 0"> .
Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:
(8)
Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если - функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):
Подставляя сюда и , получим:
Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому
Перепишем это в виде:
(9)
Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:
(10)
Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:
Мы снова пришли к формуле Томсона.
Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:
(11)
Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.
Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :
(12)
Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:
Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз - по закону синуса:
(13)
Амплитуда силы тока равна:
Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).
Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .
А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!
Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).
Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока
Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.
Используя формулу приведения
запишем закон изменения тока (13) в виде:
Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .
Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).
Вынужденные электромагнитные колебания
Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.
Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).
Рис. 12. Вынужденные колебания
Если напряжение источника меняется по закону:
то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .
Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями
Колеба́ния - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.
Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.
Классификация
по физической природе
:
-Механические (звук,вибрация)
-Электромагнитные (свет,радиоволны,тепловые)
Характеристики:
- Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, А (м)
- Период - промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T (сек)
- Частота - число колебаний в единицу времени, v (Гц, сек −1) .
Период колебаний T и частота v - обратные величины;
T=1/v и v=1/TВ круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота W (рад/сек, Гц, сек −1) , показывающая число колебаний за 2П единиц времени:
w = 2П/T = 2ПVЭлектромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями (с колебаниями тела,закрепленного на пружине).
Сходство относится к процессам периодического изменения различных величин.
-Характер изменения величин объясняется,имеющейся аналогией в условиях,при которых порождаются механические и электромагнитные колебания.
-Возвращение к положению равновесия тела на пружине вызывается силой упругости,пропорциональной смещению тела от положения равновесия.
Коэффициент пропорциональности -это жесткость пружины k .
Разрядка конденсатора(появление тока) обусловлена напряжением u
между пластинами конденсатора,которое пропорционально заряду q
.
Коэффициент пропорциональности - 1/С,обратный емкости (так как u = 1/C*q
)
Подобно тому как вследствие инертности тело лишь постепенно увеличивает скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы не становится сразу равной нулю,электрический ток в катушке за счет явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает сразу,когда это напряжение становится равным нулю.Индуктивность контура L играет ту же роль,что и масса тела m в механике.Соответственно кинетической энергии тела mv(x)^2/2 отвечает энергия магнитного поля тока Li^2/2.
Зарядке конденсатора от батареи соответствует сообщение телу,прикрепленному к пружине,потенциальной энергии при смещении тела (например рукой)на расстоянии Xm от положения равновесия (рис.75,а). Сравнивая это выражение с энергией конденсатора,замечаем,что жесткость К пружины играет при механическом колебательном процессе такую же роль,как величина 1/C,обратная емкости при электромагнитных колебаниях,а начальная координата Xm соответствует заряду Qm.
Возникновение в электрической цепи тока i за счет разности потенциалов соответствует появлению в механической колебательной системе скорости Vx под действием силы упругости пружины (рис.75,б)
Моменту,когда конденсатор разрядится,а сила тока достигнет максимума,соответствует прохождение тела через положение равновесия с максимальной скоростью (рис.75,в)
Далее конденсатор начнет перезаряжаться,а тело -смещаться влево от положения равновесия (рис.75,г). По прошествии половины периода Т конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю.Этому состоянию соответствует отклонение тела в крайнее левое положение,когда его скорость равна нулю(рис.75,д).
При электромагнитных колебаниях в колебательной системе происходят периодические изменения физических величин, связанных с изменениями электрического и магнитного полей. Простейшей колебательной системой такого типа является колебательный контур , то есть цепь, содержащая индуктивность и емкость.
Благодаря явлению самоиндукции в такой цепи возникают колебания заряда на обкладках конденсатора, силы тока, напряженностей электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки, энергии этих полей и т.д. При этом математическое описание колебаний оказывается полностью аналогичным рассмотренному выше описанию механических колебаний. Приведем таблицу физических величин, являющихся взаимными аналогами при сравнении двух типов колебаний.
Механические колебания пружинного маятника | Электромагнитные колебания в колебательном контуре |
m – масса маятника | L – индуктивность катушки |
k – жесткость пружины | – величина, обратная емкости конденсатора. |
r – коэффициент сопротивления среды | R – активное сопротивление контура |
x – координата маятника | q – заряд конденсатора |
u – скорость маятника | i – cила тока в контуре |
Е р – потенциальная энергия маятника | W E – энергия электр. поля контура |
Е к – кинетическая энергия маятника | W H – энергия магнит. поля контура |
F m – амплитуда внешней силы при вынужденных колебаниях | E m – амплитуда вынуждающей ЭДС при вынужденных колебаниях |
Таким образом, все математические соотношения, приведенные выше, можно перенести на электромагнитные колебания в контуре, заменив все величины на их аналоги. Например, сравним формулы для периодов собственных колебаний:
– маятник, | – контур. (28) |
Налицо их полная идентичность.
Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. В зависимости от физической природы процесса волны делятся на механические (упругие, звуковые, ударные, волны на поверхности жидкости и т. д.) и электромагнитные.
В зависимости от направления колебаний волны бывают продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно этому направлению.
Механические волны распространяются в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной). Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте.
Несмотря на разную природу волн, их математическое описание практически одинаково, подобно тому, как механические и электромагнитные колебания описываются уравнениями одинакового вида.
Механические волны
Приведем основные понятия и характеристики волн.
x – обобщенная координата – любая величина, совершающая колебания при распространении волны (например, смещение точки от положения равновесия).
l – длина волны – наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p (расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний):
где u – фазовая скорость волны, T – период колебаний.
Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени (передняя волновая поверхность).
В зависимости от формы волновых поверхностей волны бывают плоские, сферические и т. п.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид
x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)
где – волновое число.
Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении:
где – волновой вектор, направленный по нормали к волновой поверхности.
Уравнением сферической волны будет
, (32)
из чего видно, что амплитуда сферической волны убывает по закону 1/r.
Фазовая скорость волны, т.е. скорость, с которой движутся волновые поверхности, зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.
фазовая скорость упругой волны в газе, где g – коэффициент Пуассона, m – молярная масса газа, T – температура, R – универсальная газовая постоянная.
фазовая скорость продольной упругой волны в твердом теле, где E – модуль Юнга,
r – плотность вещества.
фазовая скорость поперечной упругой волны в твердом теле, где G – модуль сдвига.
Волна, распространяясь в пространстве, переносит энергию. Количество энергии, переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф. Для характеристики переноса энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она равна потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны, а по направлению совпадает с направлением фазовой скорости волны.
, (36)
где w – объемная плотность энергии волны в данной точке.
Вектор иначе называется вектором Умова.
Среднее по времени значение модуля вектора Умова называется интенсивностью волны I.
I = < j > . (37)
Электромагнитные волны
Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электромагнитного поля. Как говорилось ранее, математическое описание электромагнитных волн аналогично описанию механических волн, таким образом, необходимые уравнения можно получить, заменив в формулах (30) – (33) x на или , где –напряженности электрического и магнитного полей. Например, уравнения плоской электромагнитной волны выглядят следующим образом:
. (38)
Волна, описываемая уравнениями (38), показана на рис. 5.
Как видно, векторы и образуют с вектором правовинтовую систему. Колебания этих векторов происходят в одинаковой фазе. В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света С = 3×10 8 м/с. В веществе фазовая скорость
где r – коэффициент отражения.
Волновая оптика
Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с распространением света, которые можно объяснить, представляя свет как электромагнитную волну.
Основное понятие волновой оптики – световая волна . Под световой волной понимают электрическую составляющую электромагнитной волны, длина волны которой в вакууме l 0 лежит в пределах 400 – 700 нм. Такие волны воспринимает человеческий глаз. Уравнение плоской световой волны можно представить в виде
E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)
где А – принятое обозначение амплитуды светового вектора Е, a 0 – начальная фаза (фаза при t = 0, x = 0).
В среде с показателем преломления n фазовая скорость световой волны равна u = c/n, а длина волны l = l 0 /n . (44)
Интенсивность световой волны, как следует из (41), определяется средним значением вектора Пойнтинга I = < S >, и можно показать, что
Дата 05.09.2016
Тема: «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.»
Цель:
провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними
научить обобщению, синтезу, анализу и сравнению теоретического материала
воспитание отношения к физике, как к одному из фундаментальных компонентов естествознания.
ХОД УРОКА
Проблемная ситуация: Какое физическое явление мы будем наблюдать, если отклонить шарик от положения равновесия и опустить? (продемонстрировать)
Вопросы классу: Какое движение совершает тело? Сформулируйте определение колебательного процесса.
Колебательный процесс - это процесс, который повторяется через определённые промежутки времени.
1. Сравнительные характеристики колебаний
Фронтальная работа с классом по плану (проверка осуществляется через проектор).
Определение
Как можно получить? (с помощью чего и что для этого надо сделать)
Можно ли увидеть колебания?
Сравнение колебательных систем.
Превращение энергии
Причина затуханий свободных колебаний.
Аналогичные величины
Уравнение колебательного процесса.
Виды колебаний.
Применение
Учащиеся в ходе рассуждений приходят к полному ответу на поставленный вопрос и сравнивают его с ответом на экране.
кадр на экранеМеханические колебания
Электромагнитные колебания
Сформулируйте определения механических и электромагнитных колебаний
это периодические изменения координаты, скорости и ускорения тела.
это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения
Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!
Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.
Отличие: В механических колебаниях - это координата, скорость и ускорение В электромагнитных - заряд, сила тока и напряжение.
Вопрос учащимсякадр на экране
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Как можно получить колебания?
С помощью колебательной системы (маятников)
С помощью колебательной системы (колебательного контура), состоящего из конденсатора и катушки.
а) пружинного;
б) математического
Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?
Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем
Отличие:
различные колебательные системы - у механических - это маятники,
а у электромагнитных - колебательный контур.
Демонстрация учителя: показать нитяной, вертикальный пружинный маятники и колебательный контур.
кадр на экранеМеханические колебания
Электромагнитные колебания
«Что необходимо сделать, чтобы в колебательной системе возникли колебания?»
Вывести маятник из положения равновесия: отклонить тело от положения равновесия и опустить
вывести контур из положения равновесия: зарядить конденса тор от источника постоянного напряжения (ключ в положении 1), а затем перевести ключ в положение 2.
Демонстрация учителя: Демонстрации механических и электромагнитных колебаний (можно использовать видеосюжеты)
Вопрос учащимся: « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»
Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.
Отличие: маятники получали запас потенциальной энергии, а колебательная система - запас энергии электрического поля конденсатора.
Вопрос учащимся: Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)
Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора
2 Работа с таблицами
Сравнение колебательных систем
Работа учащихся с таблицей № 1 , в которой заполнена верхняя часть (состояние колебательного контура в различные моменты времени), с самопроверкой на экране.
Задание: заполнить среднюю часть таблицы (провести аналогию между состоянием колебательного контура и пружинного маятника в различные моменты времени)
Таблица № 1: Сравнение колебательных систем
После заполнения таблицы на экран проецируется заполненные 2 части таблицы и учащиеся сравнивают свою таблицу с той, что на экране.
Кадр на экране
Вопрос учащимся: посмотрите на эту таблицу и назовите аналогичные величины:
Ответ: заряд - смещение, сила тока - скорость.
Дома: заполнить нижнюю часть таблицы № 1 (провести аналогию между состоянием колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени).
Превращение энергии в колебательном процессе
Индивидуальная работа учащихся с таблицей № 2 , в которой заполнена правая часть (превращение энергии в колебательном процессе пружинного маятника) с самопроверкой на экране.
Задание учащимся: заполнить левую часть таблицы, рассмотрев превращение энергии в колебательном контуре в различные моменты времени (можно использовать учебник или тетрадь).
на конденсаторе находится максимальный заряд – q m ,смещение тела от положения равновесия максимально – x m ,
при замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку; возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоин дукции сила тока нарастает постепенно
тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно вследствие инертности тела
конденсатор разрядился, сила тока максимальна – I m ,
при прохождении положения равновесия скорость тела макси мальна – v m ,
вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно, в катушке возникает индукционный ток и конденсатор начинает перезаряжаться
тело, достигнув положение равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшаю щейся скоростью
конденсатор перезарядился, знаки заряда на обкладках поменялись
пружина максимально растянута, тело сместилось в другую сторону
разрядка конденсатора возобнов ляется, ток течёт в другом направле нии, сила тока постепенно растёт
тело начинает движение в противо положном направлении, скорость постепенно растёт
конденсатор полностью разрядился, сила тока в цепи максимальна - I m
тело проходит положение равнове сия, его скорость максимальна - v m
вследствие самоиндукции ток продол жает течь в том же направлении, конденсатор начинает заряжаться
по инерции тело продолжает двигаться в том же направлении к крайнему положению
конденсатор снова заряжен, ток в цепи отсутствует, состояние контура аналогично первоначальному
смещение тела максимально. Его скорость равна 0 и состояние аналогично первоначальному
После индивидуальной работы с таблицей учащиеся анализируют свою работу, сравнивая свою таблицу с той, что на экране.
Вопрос классу: аналогию каких величин вы увидели в этой таблице?
Ответ: кинетическая энергия - энергия магнитного поля,
потенциальная энергия - энергия электрического поля
инерция - самоиндукция
смещение - заряд, скорость - сила тока.
Затухание колебаний:
Вопрос учащимсякадр на экране
Механические колебания
электромагнитные колебания
Почему свободные колебания затухают?
колебания затухают под действием силы трения (сопротивления воздуха)
колебания затухают, так как контур обладает сопротивлением
Вопрос учащимся: аналогию каких величин вы здесь увидели?
Ответ: коэффициента трения и сопротивления
В результате заполнения таблиц учащиеся пришли к выводу, что существуют аналогичные величины.
Кадр на экране:
Аналогичные величины:
Дополнение учителя: аналогичными так же являются: масса - индуктивность, жёсткость - величина, обратная ёмкости.Видеосюжеты: 1) возможные видеосюжеты свободных колебаний
Механические колебанияЭлектромагнитные колебания
шарик на нити, качели, ветка дерева, после того как с неё слетела птица, струна гитары
колебания в колебательном контуре
2) возможные видеосюжеты вынужденных колебаний:
игла швейной машины, качели, когда их раскачивают, ветка дерева на ветру, поршень в двигателе внутреннего c горанияработа электробытовых приборов, линии электропередач, радио, телевидение, телефонная связь, магнит, который вдвигают в катушку
кадр на экране
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Сформулируйте Определения свободных и вынужденных колебаний.
Свободные - это колебания, которые происходят без воздействия внешней силы Вынужденные - это колебания, которые происходят под воздействием внешней перио дической силы.
Свободные - это колебания, которые происходят без воздействия переменной ЭДС Вынужденные - это колебания, которые происходят под воздействием переменной ЭДС
Вопрос учащимся: Что общего в этих определениях?
Ответ; свободные колебания происходят без воздействия внешней силы, а вынужденные - под воздействием внешней периодической силы.
Вопрос учащимся: Какие ещё виды колебаний вы знаете? Сформулируйте определение.
Ответ: Гармонические колебания - это колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса.
Возможные применения колебаний:
Колебание геомагнитного поля Земли под действием ультрафиолетовых лучей и солнечного ветра (видеосюжет)
Влияние колебаний магнитного поля Земли на живые организмы, движение клеток крови (видеосюжет)
Вредная вибрация (разрушение мостов при резонансе, разрушение самолётов при вибрации) - видеосюжет
Полезная вибрация (полезный резонанс при уплотнении бетона, вибросортировка - видеосюжет
Электрокардиограмма работы сердца
Колебательные процессы в человеке (колебание барабанной перепонки, голосовых связок, работа сердца и лёгких, колебания клеток крови)
Дома: 1) заполнить таблицу № 3 (используя аналогию вывести формулы для колебательного процесса математического маятника и колебательного контура),
2) заполнить таблицу № 1 до конца (провести аналогию между состояниями колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени.
Выводы по уроку: в ходе урока учащиеся провели сравнительный анализ на основе ранее изученного материала, тем самым систематизировали материал по теме: «Колебания»; рассмотрели применение на примерах из жизни.
Таблица №3. Уравнение колебательного процесса
Выразим h через х из подобия ∆АОЕ и ∆АВС
>> Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями
§ 29 АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧЕСКИМИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ
Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями, например с колебаниями тела, закрепленного на пружине (пружинный маятник). Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.
При механических колебаниях периодически изменяются координата тела х и проекция его скорости x , а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд q конденсатора и сила тока i в цепи. Одинаковый характер изменения величин (механических и электрических) объясняется тем, что имеется аналогия в условиях, при которых возникают механические и электромагнитные колебания .
Возвращение к положению равновесия тела на пружине вызывается силой упругости F x упр, пропорциональной смещению тела от положения равновесия. Коэффициентом пропорциональности является жесткость пружины k.
Разрядка конденсатора (появление тока) обусловлена напряжением и между пластинами конденсатора, которое про порционально заряду q. Коэффициентом пропорциональности является величина , обратная емкости, так как u = q.
Подобно тому как, вследствие инертности, тело лишь постепенно увеличивает скорость под действием сильт и эта скорость после прекращения действия силы не становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает сразу, когда это напряжение становится равным нулю. Индуктивность контура L выполняет ту же роль, что и масса тела т при механических колебаниях. Соответственно кинетическая энергия тела аналогична энергии магнитного поля тока
Зарядка конденсатора от батареи аналогична сообщению телу, прикрепленному к пружине, потенциальной энергии при смещении тела на расстояние x m от положения равновесия (рис. 4.5, а). Сравнивая это выражение c энергией конденсатора замечаем, что жесткость k пружины выполняет при механических колебаниях такую же роль, как величина , обратная емкости, при электромагнитных колебаниях. При этом начальная координата х m соответствует заряду q m .
Возникновение в электрической цепи тока i соответствует появлению в механической колебательной системе скорости тела x под действием силы упругости пружины (рис. 4.5, б).
Момент времени, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, аналогичен тому моменту времени, когда тело будет проходить с максимальной скоростью (рис. 4.5, в) положение равновесия.
Далее конденсатор в ходе электромагнитных колебаний начнет перезаряжаться, а тело в ходе механических колебаний - смещаться влево от положения равновесия (рис. 4.5, г). По прошествии половины периода Т конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю.
При механических колебаниях этому соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда его скорость равна нулю (рис. 4.5, д).
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки